- Dans le cas binaire, un code de Hamming apparait comme un code cyclique de type BCH.
- Un code de Hamming est un code linéaire, dont la distance minimale δ est égale à trois.
- De fait, il est possible de construire tous ces codes, ils portent le nom de code de Hamming.
- Beaucoup de solutions industrielles sont hybrides, comme par exemple le code de Hamming ou encore celui utilisé pour le Minitel.
- Un code de Hamming procède de cette logique, la redondance permet exactement la correction d'une altération sur une unique lettre du message.
- Si on le compare au code de Hamming binaire de longueur 26 avec 5 bits de parité, le gain n'est pas clair.
- L'exemple le plus simple correspond au code de Hamming dont les messages à transmettre comportent quatre lettres et trois lettres supplémentaires décrivent les redondances.
- Un code de Hamming est parfait, ce qui signifie que pour une longueur de code donnée, il n'existe pas d'autre code plus compact ayant la même capacité de correction.
- La méthode utilisée ici consiste à déterminer le polyn?me énumérateur du code dual directement et d'utiliser l'identité de MacWilliams pour déterminer le polyn?me énumérateur du code dual du code dual, égal au code de Hamming.
- Pour, chaque alphabet ayant pour nombre de lettres une puissance d'un nombre premier et pour chaque longueur l de code, il existe un code de Hamming utilisant cet alphabet et de longueur au moins égal à l.